第七十九章 ：连续性任务！（月初求月票~） (第2/2页)

他需要将问题从类似二维的‘圆’升级到三维地球的‘球面’。
　　
　　每个测控站的有效覆盖区域是地球表面上的一个球冠，卫星运行一圈，其星下点，也就是卫星与地心连线在地表的交点轨迹会在地球表面形成一个大圆。
　　
　　除此之外，还需要考虑地球自转给卫星轨迹带来的影响，以及地球并非一个标准的圆形球面等等问题。
　　
　　传统的解法是用网格搜索或者遗传算法在候选站点里做组合优化，然后将地球轨道倾角和自转导致的轨道偏移量纳入模型进行处理。
　　
　　但这种做法往往求解异常困难。
　　
　　因为测控站的位置是连续实数域上的变量，而题目要求在全球范围内找最优站点。
　　
　　所以从数学的角度上来说，这是一个连续型、带约束的非线性优化问题，不存在解析解。
　　
　　而为了求解，绝大多数队伍只能退而求其次，采用网格离散化，也就是把地球表面切成小方格处理。
　　
　　或者是用遗传算法/模拟退火算法找到局部次优解。
　　
　　但这样做可能会漏掉最优解，或者是只能找到局部最优解。
　　
　　对于韩川来说，传统的解法他在今天上午就已经做出来了。
　　
　　但这种带有明显缺陷的解决方案很显然不是他想要的。
　　
　　盯着屏幕上的三维散点图，韩川陷入了沉思。
　　
　　这是通过离散算法切割出来的类似经纬度的图像，在这张图上，地球表面被切成0.5°×0.5°的网格，每个格点上标注着覆盖效率值。
　　
　　而网格离散化本质上是把连续问题强行拍扁成离散问题。
　　
　　简单来说，这就像是一副蒙娜丽莎的微笑用马赛克画出来一样
　　
　　隔着远处看或许还算清晰，但凑近了就全是锯齿。
　　
　　这道题需要的是一种不需要离散化也能处理连续覆盖问题的方法。
　　
　　就这样思索着，也不知道过去了多久的时间，韩川眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。
　　
　　实验室的日光灯、许志远敲击键盘的声音、刘露翻阅论文的沙沙声，所有的外界感官就像是被调低了音量一样，渐渐地变得微弱起来。
　　
　　取而代之的，是一幅浮现在意识空间中的、清晰得近乎透明的三维图像。
　　
　　那是地球，但不是电脑屏幕上那个被切成马赛克网格的离散球体。
　　
　　那是表面泛着淡蓝色的微光，每一处曲率都精确而连续，没有格点，没有锯齿，没有任何人为切割的痕迹的地球。
　　
　　就这样静静地悬浮在这片银白色的空间中。
　　
　　紧随其后，卫星的轨道在这个星球高空缓缓展开，变成了一条数学的曲线，倾斜着穿过赤道面落在地球表面
　　
　　然后，测控站出现了。
　　
　　每一个测控站都对应着一个用数学曲率绘制出来的光穹，光穹的边界与卫星的投影的曲线自然延伸，形成了一条条的交界线函数。
　　
　　盯着面前具现化的地球和卫星，以及双方的投影与光穹，韩川似乎明白了一点什么。
　　
　　但一时半会的，他还有些懵懂。
　　
　　他看到了一些东西，但好像没看全。
　　
　　想着，具现化的意识空间中，韩川换了个视角，重新仔细地观察了起来。
　　
　　他尝试着用自己理解的数学知识去一点点的替代那颗淡蓝色的星球。
　　
　　“如果，能把测控站的覆盖范围看作一个随轨道参数连续变化的函数，把盲区看作这个函数的零点集.....”
　　
　　“那么这些区域之间的重叠关系，是不是可以用区域边界的曲率和移动速率来精确刻画？”
　　
　　......